Berechnung des längenbezogener Wärmedurchgangskoeffizienten Ψ

 

Die Erläuterungen zum längenbezogener Wärmedurchgangskoeffizienten Ψ [Link] in den Fachplaner Informationen haben gezeigt, dass sich die Qualität einer Wärmebrücke nur bedingt über diesen Wert darstellen lässt. Vielmehr ist Ψ ein Korrekturwert, um den Fehler der durch das Flächenaufmaß mit Außenmaßbezug gemacht wird auszugleichen oder um die zusätzlichen Wärmeverluste durch Störungen in der Konstruktion auszugleichen.

 

Zur Ermittlung des längenbezogener Wärmedurchgangskoeffizienten Ψ ist der Einsatz einer Berechnungssoftwärme zwingend erforderlich, da die Wärmeströme im Detail über ein iterative Verfahren ermittelt werden. Die normative Grundlage bildet die DIN EN ISO 10211. Darin werden die Modellbildung, Randbedingungen und Lösungsverfahren für Wärmebrücken mit zwei oder mehr Temperatur-Randbedingungen sowie für Wärmebrücken zum Erdreich geregelt.

 

Inhalt

wbWärmebrücken mit zwei Temperatur-Randbedingungen [Link]

wbWärmebrücken mit drei oder mehrTemperatur-Randbedingungen [Link]

wbWärmebrücken zum Erdreich [Link]

wbVereinfachungen in der Modellbildung [Link]

 

Wärmebrücken mit zwei Temperatur-Randbedingungen

Modellbildung

Das Modell eines Wärmebrückendetails wird entweder direkt im Simulationsprogramm erstellt oder in einem CAD-Programm vorbereitet und dann eingelesen. In der Regel ist die Bearbeitung von Details in einem CAD Programm komfortabler. Liegen die Details schon als CAD Datei vor müssen diese vor dem Einlesen in das Simulationsprogramm bereinigt werden. Schraffuren und Schriften sind zu entfernen, Schnittenbenen richtig zu setzen und Flächen mit einheitlichem Material zu schließen. Die Schnittebene folgt in einem Abstand von dmin, wobei dmin gleich 1 m bzw. das Dreifache der Bauteildicke oder der Symmetrieebene beträgt. Das Modell der Wärmebrücke umfasst das sogenannte zentrale Element und die flankierenden Bauteile. Die Größe des Modells wird durch eine Schnittebene begrenzt.

 

Detail                                                                                               Modell

Modellbildung

 

Folgt innerhalb dieses Abstandes eine weitere Wärmebrücke ist das Modell entsprechend zu erweitern bis das flankierende Bauteil einen ungestörten Bereich von dmin aufweist oder eine Symmetrieebene folgt. Dies führt in der Praxis zu einer großen Anzahl von Wärmebrückendetails die bei einem genauen Nachweis zu berücksichtigen sind. Beispiele und Hinweise zum Umgang mit dieser Problematik finden Sie in xxxÜberschrift [Link].

 

Materialien

In das Modell werden nun die Informationen für die Materialien integriert. Die meisten Berechnungsprogramme bieten hierzu eine Materialdatenbank an. Die Norm gibt vor, dass die Bemessungswerte der Wärmeleitfähigkeit von Baustoffen und Bauprodukten nach der ISO 10456 berechnet oder Tabellenwerken entnommen werden müssen. Zu den Tabellenwerken macht die Norn keine weiteren Angaben. Es wird zwar auf die DIN EN ISO 10456 „Baustoffe und Bauprodukte - Wärme- und feuchtetechnische Eigenschaften - Tabellierte Bemessungswerte und Verfahren zur Bestimmung der wärmeschutztechnischen Nenn- und Bemessungswerte“ verwiesen, diese aber nur als ein Beispiel für Tabellenwerke genannt. Nicht enthalten sind darin beispielsweise wärmetechnische Kennwerte für Mauerwerkssteine. Wegen der stetig steigenden Material- und Produktvielfalt ist die Nutzung weiterer Tabellenwerke und von Herstellerangaben unumgänglich. Dabei ist darauf zu achten, dass die angegeben Kennwerten nach der DIN EN ISO 10456 ermittelt wurden. Bei den Materialkennwerten die in der DIN V 4108-4 enthaltenen sind ist dies der Fall.

 

Randbedingungen

Zur Simulation werden an die Bauteile die Randbedingungen angelegt. Diese enthalten die Informationen für die Temperaturverhältnisse und die der Wärmeübergangswiderstände. Für die Berechnung des längenbezogener Wärmedurchgangskoeffizienten Ψ ist es unerheblich mit welchen Temperaturen gerechnet wird. Der bei der Simulation ermittelte Wärmestrom Φ wird durch die Temperaturdifferenz ΔT dividiert, der daraus entstehende Thermische Leitwert L2D ist, wie der Wärmedurchgangskoeffizient U der Bauteile, auf 1 K normiert. Wird bei der Berechnung ein Temperaturgefälle von 1 K gewählt ist der Wärmestrom gleich dem Thermischen Leitwert.

Zur Berechnung des längenbezogener Wärmedurchgangskoeffizienten Ψ müssen die Wärmeübergangswiderstände der DIN EN ISO 6946 „Bauteile - Wärmedurchlasswiderstand und Wärmedurchgangskoeffizient - Berechnungsverfahren“ entsprechen. Ist die Richtung des Wärmestroms unklar wird ein dem horizontalen Wärmestorm entsprechender Wert gewählt.

 

Wärmeübergangswiderstand Richtung des Wärmestroms
(m²K)/W Aufwärts Horizontal Abwärts
Rsi 0,10 0,13 0,17
Rse 0,04 0,04 0,04

 

 

Schnittkanten sind adiabat, das bedeutet es findet kein Wärmestrom über die Schnittkante statt. Isothermen, Linien gleicher Temperatur, stehen senkrecht auf den Schnittkanten.

 

Hinweis
Das Beiblatt 2 der DIN 4108 „Wärmeschutz und Energie-Einsparung in Gebäuden – Wärmebrücken - Planungs- und Ausführungsbeispiele“ enthält Randbedingung die bei der Berechnung von Wärmebrücken im Rahmen eines Gleichwertigkeitsnachweises anzuwenden sind.

 

Berechnung

Nach der Modellbidung und der Eingabe der Materialdaten und Randbedingungen erfolgt die Berechnung. Das Modell wird von den Programmen in einzelne kleine Zellen unterteilt. Unter Berücksichtigung der Marterialdaten und Randbedingungen entsteht so ein Gleichungssystem das meist iterativ gelöst wird. Vom Nutzer der Software werden hier in der Regel keine weiteren Angaben benötigt. Die zur Lösung notwendigen Berechnungsregeln und Beispiele zur Validierung sind in der DIN EN ISO 10211 enthalten.

 

Auswertung

Zur Bestimmung des längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten Ψ wird der Wärmestrom Φ über die Innenoberfläche das Baudetail zur Außenoberfläche benötigt. Zwar bieten einige Programme Werkzeuge zur direkten Ermittlung von Ψ an, aber um diese richtig anwenden zu können ist es wichtig den Rechengang zu verstehen. Zur Ermittlung des Wärmestrom Φ müssen in dem Programm die Oberflächen des untersuchten Bereichs definiert werden. Dies erfolgt bei einigen Programmen im mit der Wahl der Randbedingungen, in anderen auch erst nach der Berechnung.

Der ermittelte Wärmestrom Φ wird durch die Temperaturdifferenz ΔT geteilt. Der daraus entstandene Qutient nett sich thermischer Leitwert L2D und stellt die Wärmeverluste über das Detail auf 1 K normiert dar.

 

Formel_2TRB_01_L2D

 

Um den längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten Ψ zu ermitteln werden vom thermischen Leitwert L2D die Wärmeverluste abgezogen, die Bereits über U-Werte und das Flächenaufmaß berücksichtigt wurden.

 

Formel_2TRB_02_psi

 

Dabei wird nur die Länge im Modell berücksichtig. Auch hier gilt der Außenmaßbezug.

 

Beispiele

wbAußenecke [Link]

wbBalkonplatte [Link]

wbFensterleibung [Link]